中学生問題集中２数学｜がっこのおとも

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数学

単項式の乗法

　次の計算をしなさい。

2𝓍×3𝓎（①）　　3𝓍×7𝓎（②）　　5𝓍×（－4𝓎）（③）　

（－8𝓍）×6𝓎（④）　　（－5𝓍）×（－2𝓎）（⑤）

（－4𝓍）×（－9𝓎）（⑥）　　11𝓍×（－3𝓍）（⑦）

答え
（①）6𝓍𝓎
（②）21𝓍𝓎
（③）－20𝓍𝓎
（④）－48𝓍𝓎
（⑤）10𝓍𝓎
（⑥）36𝓍𝓎
（⑦）－33𝓍²

解説・ヒント
単項式の乗法は、係数の積と文字の積をかけて計算する。

　次の計算をしなさい。

4𝓍×3𝓍²（⑧）　　　2𝓍×（－9𝓍²）（⑨）

（－12𝓍）×5𝓎²（⑩）　　3𝓍²×（－13𝓎）（⑪）

（－14𝓍）×（－4𝓎²）（⑫）　　（－15𝓎）×（－2𝓍）²（⑬）

答え
（⑧）12𝓍³
（⑨）－18𝓍³
（⑩）－60𝓍𝓎²
（⑪）－39𝓍²𝓎
（⑫）56𝓍𝓎²
（⑬）－60𝓍²𝓎

解説・ヒント
「2乗」は、ある数を2回掛ける計算。「かっこの2乗」は、()を2回掛けることを意味する。

　次の計算をしなさい。

（－11𝓎）²（⑭）　－（3𝓍）²（⑮）　（－4𝓍）³（⑯）

3𝓍𝓎×（－5𝓎）²（⑰）　　（－3𝓍）²×6𝓎（⑱）

－（6𝓍）²×2𝓍𝓎（⑲）　　8𝓍×（－3𝓎）²（⑳）

　

答え
（⑭）121𝓎²
（⑮）－9𝓍²
（⑯）－64𝓍³
（⑰）75𝓍𝓎³
（⑱）54𝓍²𝓎
（⑲）－72𝓍³𝓎
（⑳）72𝓍𝓎²

単項式の除法

　次の計算をしなさい。

8𝓍÷2𝓍（①）　40𝓍𝓎÷5𝓍（②）　63𝓍²÷（－7𝓍）（③）

32𝓍³÷（－8𝓍²）（④）　　16𝓍²÷ $\frac{8}{7}$ 𝓍（⑤）

8𝓍³÷（－ $\frac{2}{5}$ 𝓍）（⑥）　　－18ab÷（－ $\frac{6}{7}$ b）（⑦）

　

答え
（①）4
（②）8𝓎
（③）－9𝓍
（④）－4𝓍
（⑤）14𝓍
（⑥）－20𝓍²
（⑦）21a

解説・ヒント
単項式の除法は、分数の形にして計算する。

　次の計算をしなさい。

42𝓍²÷－6𝓍（⑧）　　（－84𝓍𝓎）÷（－12𝓍）（⑨）

（－121𝓍𝓎）÷11𝓎（⑩）　　（－54𝓍²）÷ $\frac{3}{2}$ 𝓍（⑪）

65𝓍²𝓎÷ $\frac{13}{5}$ 𝓍（⑫）　　（－96𝓍𝓎）÷（－ $\frac{16}{15}$ 𝓍）（⑬）

　

答え
（⑧）－7𝓍
（⑨）7𝓎
（⑩）－11𝓍
（⑪）－36𝓍
（⑫）25𝓍𝓎
（⑬）90𝓎

解説・ヒント
単項式の除法は、わる数を逆数にしてかけることもできる。

　次の計算をしなさい。

$\frac{7}{2}$ 𝓍𝓎 　÷　（－ $\frac{7}{4}$ 𝓎）（⑭）

（－ $\frac{1}{3}$ 𝓍²）　÷　（－ $\frac{1}{6}$ 𝓍）（⑮）

（－ $\frac{6}{7}$ 𝓍𝓎）　÷　 $\frac{3}{21}$ 𝓎（⑯）

（－ $\frac{5}{2}$ 𝓍²）　÷　（－ $\frac{5}{12}$ 𝓍）（⑰）

$\frac{21}{4}$ ab² 　÷　（－ $\frac{7}{16}$ b）（⑱）

（－ $\frac{6}{7}$ 𝓍²𝓎）　÷　（－ $\frac{2}{7}$ 𝓍）（⑲）

$\frac{40}{9}$ 𝓍𝓎² 　÷　（－ $\frac{45}{8}$ 𝓍）（⑳）

答え
（⑭）－2𝓍
（⑮）2𝓍
（⑯）－6𝓍
（⑰）6𝓍
（⑱）－12ab
（⑲）3𝓍𝓎
（⑳）－25𝓎²

乗法と除法の混じった計算

　次の計算をしなさい。

20𝓍²𝓎　÷　5𝓍　×　3𝓎（①）

2𝓍²　×　5𝓎³　÷　（－5𝓍𝓎）（②）

a²b³　×　a²b　÷　ab²（③）

答え
（①）12𝓍𝓎²
（②）－2𝓍𝓎²
（③）a³b²

解説・ヒント
除法を乗法になおして分数の形にして約分をする。

　次の計算をしなさい。

4𝓍²𝓎³　×　5𝓍𝓎　×　2𝓍²𝓎（④）

𝓍𝓎　÷　𝓎²　×　（－𝓍²𝓎）（⑤）

（－30𝓍𝓎²）　×　2𝓍²𝓎　÷　（－5𝓍𝓎²）（⑥）

答え
（④）10𝓍𝓎³
（⑤）－𝓍²
（⑥）12𝓍²𝓎

　次の計算をしなさい。

8𝓍²𝓎　÷　6𝓍𝓎²　×　9𝓎³（⑦）

32𝓍²𝓎²　×　4𝓍𝓎²　×　（－8𝓍²𝓎²）（⑧）

12𝓍³𝓎²　÷　3𝓍𝓎　×　 $\frac{3}{2}$ 𝓍𝓎（⑨）

答え
（⑦）12𝓍𝓎²
（⑧）－16𝓍𝓎²
（⑨）6𝓍³𝓎²

式の値

　次の式の値を求めなさい。

𝓍＝－2　𝓎＝3　のときに（4𝓍－5𝓎）＋（－𝓍＋3𝓎）（①）

𝓍＝5　𝓎＝－2　のときに　2（3𝓍＋2𝓎）＋（－4𝓍＋5𝓎）（②）

𝓍＝－4　𝓎＝6　のときに　3𝓍²－（2𝓍＋7𝓎）（③）

答え
（①）－12
（②）－8
（③）14

解説・ヒント
式を簡単にしてから数値を代入する。

　次の式の値を求めなさい。

𝓍＝4　𝓎＝－2　のときに　𝓍²𝓎 ÷ 2𝓍（④）

𝓍＝6　𝓎＝5　のときに　（－36𝓍²𝓎）÷9𝓍（⑤）

𝓍＝－8　𝓎＝3　のときに　（－4𝓍²）×（－5𝓎）÷（－2𝓍）（⑥）

答え
（④）－4
（⑤）－120
（⑥）240

　次の式の値を求めなさい。

𝓍＝3　𝓎＝－4　のときに　54𝓍³𝓎² ÷ （－6𝓍𝓎）÷（－3𝓍）（⑦）

𝓍＝6　𝓎＝2　のときに　 $\frac{5𝓍－4𝓎}{3}$ 　－　 $\frac{3𝓍－2𝓎}{6}$ 　（⑧）

𝓍＝6　𝓎＝4　のときに　 $\frac{1}{3}$ 𝓍𝓎² 　×　6𝓍𝓎 　÷　 4 𝓍𝓎（⑨）

答え
（⑦）－56
（⑧）5
（⑨）48

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