中学生問題集中１数学｜がっこのおとも

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数学

乗法

　次の計算をしなさい。

（＋7） × （＋4）＝（①）
（＋23） × （＋6） =（②）
（＋2.8） × （＋3）＝（③）
（＋6.8） × （＋3.3）＝（④）

答え　（①）＋28
（②）＋138
（③）＋8.4
（④）＋22.44

解説・ヒント　正の数同士の乗法は、そのまま掛ける。

　次の計算をしなさい。

（－7） × （－6）＝（⑤）
（－57） × （－23）＝（⑥）
（－8.6） × （－9）＝（⑦）
（－6.3） × （－8.7）＝（⑧）

答え　（⑤）＋42
（⑥）＋1311
（⑦）＋77.4
（⑧）＋54.81

解説・ヒント　負の数同士の乗法は、そのまま掛けてプラスをつける。

　次の計算をしなさい。

（＋ $\frac{5}{8}$ ） × （＋ $\frac{2}{5}$ ）＝（⑨）

（＋ $\frac{6}{7}$ ） × （＋ $\frac{5}{12}$ ）＝（⑩）

（－ $\frac{3}{4}$ ） × （－ $\frac{8}{9}$ ）＝（⑪）

（－ $\frac{7}{15}$ ） × （－ $\frac{6}{11}$ ）＝（⑫）

　

答え　（⑨）＋ $\frac{1}{4}$

（⑩）＋ $\frac{5}{14}$

（⑪）＋ $\frac{2}{3}$

（⑫）＋ $\frac{14}{55}$

解説・ヒント　分母どうし、分子どうしをかけ算して計算、計算の途中では約分できる場合は約分。

除法

　次の計算をしなさい。

（＋9） ÷ （＋3）＝（①）
（＋48） ÷ （＋4） =（②）
（＋21.7） ÷ （＋3.1）＝（③）
（＋1.5） ÷ （＋0.6）＝（④）

答え　（①）＋3
（②）＋12
（③）＋7
（④）＋2.5

解説・ヒント　正の数同士の除法は、そのまま割る。

　次の計算をしなさい。

（－92） ÷ （－4）＝（⑤）
（－315） ÷ （－9）＝（⑥）
（－1.8） ÷ （－0.6）＝（⑦）
（－9.1） ÷ （－3.5）＝（⑧）

答え　（⑤）＋23
（⑥）＋35
（⑦）＋3
（⑧）＋2.6

解説・ヒント　除法は乗法に直して考える。

　次の計算をしなさい。

（＋ $\frac{3}{8}$ ） ÷ （＋ $\frac{3}{4}$ ）＝（⑨）

（＋ $\frac{1}{2}$ ） ÷ （＋ $\frac{3}{14}$ ）＝（⑩）

（－ $\frac{7}{2}$ ） ÷ （－ $\frac{21}{8}$ ）＝（⑪）

（－ $\frac{9}{8}$ ） ÷ （－ $\frac{12}{5}$ ）＝（⑫）

　

答え　（⑨）＋ $\frac{1}{2}$

（⑩）＋ $\frac{7}{3}$

（⑪）＋ $\frac{4}{3}$

（⑫）＋ $\frac{15}{32}$

解説・ヒント　分数の除法では、逆数にして掛ける。

乗法と除法の混じった式

　次の計算をしなさい。
（＋5） × （＋6） ÷ （－3）＝（①）
（－8） ÷ （＋4） × （－9）＝（②）
（－15） × （－5） ÷ （＋3）＝（③）
（＋63） ÷ （－7） × （＋12）＝（④）

答え　（①）－10
（②）＋18
（③）＋25
（④）－108

解説・ヒント　かっこをはずして計算する。異符号なら－　同符号なら＋

　次の計算をしなさい。
（－6） × （＋15） ÷ （－3）＝（⑤）
（＋15） ÷ （＋5） × （－14）＝（⑥）
（－14） × （－56） ÷ （－16）＝（⑦）
（－25） ÷ （－35） × （＋49）＝（⑧）

答え　（⑤）＋30
（⑥）－42
（⑦）－49
（⑧）＋35

解説・ヒント
同符号どうしの乗法の積は正の数

（＋A ）× (＋B) = （＋AB）

（－A ）× (－B) = （＋AB）

　次の計算をしなさい。
（－6） × （＋4） × （－5） ÷ （＋3）＝（⑨）
（－6） ÷ （－2） × （－10） ÷ （＋5）＝（⑩）
（－72） ÷ （－12） × （＋53） ÷ （＋6）＝（⑪）
（＋30） ÷ （－56） × （＋24） × （－14） ÷ （＋60）＝（⑫）

答え　（⑨）＋40
（⑩）－6
（⑪）－53
（⑫）＋3

解説・ヒント　
異符号どうしの乗法の積は負の数

（－A ）× (＋B) = （－AB）

（＋A ）× (－B) = （－AB）

　次の計算をしなさい。
（＋8.4） ÷ （－2.1） × （＋15.3） ÷ （－3）＝（⑬）
（－1.5） ÷ （＋0.6） × （－3.5） ÷ （＋1.75）＝（⑭）

（－3.6）×（＋ $\frac{4}{9}$ ） × （＋5 ）＝（⑮）

（＋ $\frac{8}{3}$ ）×（－0.9）÷ （＋ $\frac{6}{5}$ ）＝（⑯）

答え　（⑬）－20.4
（⑭）－5
（⑮）－8
（⑯）－2

解説・ヒント　乗法と除法の混ざった計算は、除法を逆数にして乗法になおして計算する。

四則の混じった式

　次の計算をしなさい。

－4－（＋2） × （－10）＝（①）

（＋15）×（－4）－25 × （－10＋4）＝（②）

（－36）÷ 4 －54 ÷ （－12＋3）＝（③）

（－5)²＋（－7）×（＋3）＝（④）

（－54） ÷ （－3)³ －（＋63） ÷ （－21）＝（⑤）

128 ÷ （－4)³ ＋ 5²（＋25－12）＝（⑥）

答え　（①）＋16
（②）＋90
（③）－3
（④）＋4
（⑤）＋5
（⑥）＋323

解説・ヒント　
計算の順番を考える。
（1）累乗があれば、まず計算。
（2）カッコがあるときは、カッコの中で「乗法、除法→加法、減法」の順番に計算。
（3）カッコがないときは、「乗法、除法→加法、減法」の順番に計算。

応用問題

　Aが負の数のとき、負の数になるものを選びなさい。（①）

（ア）A－2　（イ）A×（＋5）　（ウ）A÷（－7）　（エ）A²　（オ）A³

答え　（①）（ア）（イ）（オ）

解説・ヒント　
Aは負の数（－A）

（ア）（負の数）＋（負の数）＝（負の数）

（イ）（負の数）×（正の数）＝（負の数）

（ウ）（負の数）÷（負の数）＝（正の数）

（エ）（負の数）×（負の数）＝（正の数）

（オ）（負の数）×（負の数）×（負の数）＝（負の数）

　AとB二つの整数がある。絶対値はBよりAのほうが大きいが、AはBより小さい。AとBの積は5のとき、A、Bの値は何か。（②）

答え　（②）A＝－5　B＝－1
解説・ヒント　
AとBの積は5。なのでAとBは同符号。

積が5なので、AとBの絶対値は1か5。

Aの絶対値のほうが大きいのでA＝5がA＝－5。

AはBより小さいので、A＝－5　B＝－1。

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